System szesnastkowy
W systemie komputerowym wykorzystywany jest również system szesnastkowy. Jego główną zaletą jest bardzo mała ilość potrzebnego miejsca, oraz bardzo szybka konwersja danych z i do systemu dwójkowego.
W systemie szesnastkowym, oprócz dobrze nam znanych cyfr (0-9) jest również wykorzystywanych 6 liter, są to: A, B, C, D, E, F.
x * 16n + ... + x * 164 + x * 163 + x * 162 + x * 161 + x * 160
Do obliczeń przyda się również, tabela kolejnych potęg liczby 16:
Konwersja liczby polega na podstawieniu kolejnych cyfr liczby zapisanej w systemie szesnastkowym pod zmienne x we wzorze. Litery zastępujemy ich odpowiednikami w systemie dziesiętnym, zgodnie z tabelą poniżej. Otrzymany wynik, to liczba w systemie dziesiętnym.
Przykład 1
1216 = 1 * 161 + 2 * 160 = 16 + 2 = 1810
Przykład 2
4D6A116 = 4 * 164 + 13 * 163 + 6 * 162 + 10 * 161 + 1 * 160 = 4 * 65536 + 13 * 4096 + 6 * 256 + 10 * 16 + 1 * 1 = 262144 + 53248 + 1536 + 160 + 1 = 31708910
Konwersja w drugą stronę, czyli z systemu dziesiętnego do szesnastkowego jest tylko trochę bardziej skomplikowana. Zaczynamy od zapisania na kartce liczby, którą chcemy przeliczyć i podzieleniu jej przez najwyższą potęgę liczby 16, ale mniejszą od naszej liczby. Obok zapisujemy wynik z dzielenia, a pod dzielną uzyskaną resztę. Czynność powtarzamy aż do dzielenia bez reszty.
Przykład 1
Ostatni krok to odczytanie i spisanie wyniku konwersji, który znajdziemy w prawej kolumnie, oznaczonej czerwonym kolorem.
1810 = 12 16
Przykład 2
31708910 = 4D6A1 16
W systemie szesnastkowym, oprócz dobrze nam znanych cyfr (0-9) jest również wykorzystywanych 6 liter, są to: A, B, C, D, E, F.
| System dziesiętny: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| System szesnastkowy: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
Konwersja liczby z systemu szesnastkowego do systemu dziesiętnego
Aby prawidłowo dokonać konwersji pomiędzy systemem szesnastkowym a dziesiętnym i odwrotnie, musimy wiedzieć, jaka liczba jest ich podstawą. Odpowiednio dla systemu dziesiętnego (decymalnego) jest to liczba 10, natomiast dla systemu szesnastkowego (heksadecymalnego) będzie to liczba 16. Do konwersji właściwej liczby z systemu szesnastkowego do dziesiętnego należy skorzystać z podanego niżej wzoru:x * 16n + ... + x * 164 + x * 163 + x * 162 + x * 161 + x * 160
Do obliczeń przyda się również, tabela kolejnych potęg liczby 16:
| 160 = 1 |
| 161 = 16 |
| 162 = 256 |
| 163 = 4096 |
| 164 = 65536 |
| 165 = 1048576 |
Konwersja liczby polega na podstawieniu kolejnych cyfr liczby zapisanej w systemie szesnastkowym pod zmienne x we wzorze. Litery zastępujemy ich odpowiednikami w systemie dziesiętnym, zgodnie z tabelą poniżej. Otrzymany wynik, to liczba w systemie dziesiętnym.
| dwójkowy | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| szesnastkowy | A | B | C | D | E | F |
| dziesiętny | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
Przykład 1
1216 = 1 * 161 + 2 * 160 = 16 + 2 = 1810
Przykład 2
4D6A116 = 4 * 164 + 13 * 163 + 6 * 162 + 10 * 161 + 1 * 160 = 4 * 65536 + 13 * 4096 + 6 * 256 + 10 * 16 + 1 * 1 = 262144 + 53248 + 1536 + 160 + 1 = 31708910
Konwersja liczby z systemu dziesiętnego do systemu szesnastkowego
Konwersja w drugą stronę, czyli z systemu dziesiętnego do szesnastkowego jest tylko trochę bardziej skomplikowana. Zaczynamy od zapisania na kartce liczby, którą chcemy przeliczyć i podzieleniu jej przez najwyższą potęgę liczby 16, ale mniejszą od naszej liczby. Obok zapisujemy wynik z dzielenia, a pod dzielną uzyskaną resztę. Czynność powtarzamy aż do dzielenia bez reszty.
Przykład 1
| 18 : | 16 | 1 | |
| 2 : | 1 | 2 |
Ostatni krok to odczytanie i spisanie wyniku konwersji, który znajdziemy w prawej kolumnie, oznaczonej czerwonym kolorem.
1810 = 12 16
Przykład 2
| 317089 : | 65536 | 4 | |
| 54945 : | 4096 | 13 → D | |
| 1697 : | 256 | 6 | |
| 161 : | 16 | 10 → A | |
| 1 : | 1 | 1 |
31708910 = 4D6A1 16
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz